Holonomní vazba

Holonomní vazba je taková mechanická vazba, která nezavisí na rychlosti hmotného bodu. Název pochází z řeckého výrazu holos - celý.^[1]

Určit, zda je vazba holonomní, či nikoliv může být silně netriviální úkol, protože v některých případech, kdy předpis vazby ${\displaystyle \phi (x^{i},{\dot {x}}^{i},t)=0}$ závisí explicitně na rychlosti ${\displaystyle {\dot {x}}^{i}}$, je možné se této závislosti zbavit. Nejčastěji se to provádí pomocí integrování. Ne ve všech případech je však u vazeb integrace možná.

Opakem vazby holonomní je neholonomní vazba.

Čistě geometrická vazba, která určuje množinu povolených poloh je často holonomní. To je například vazba vynucující, že hmotný bod s polohou ${\displaystyle (x,y,z)}$ se musí pohybovat po kouli o poloměru ${\displaystyle l}$

${\displaystyle \phi (x,y,z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}-l^{2}=0}$

Disk o poloměru ${\displaystyle a}$ valící se po ploše bez prokluzu ve třírozměrném případě představuje neholonomní vazbu. Disk je popsán pomocí čtyř parametrů: 2 souřadnice ${\displaystyle x,y}$ pro polohu bodu dotyku, úhel o který se disk odvalil ${\displaystyle \alpha }$ a úhel otočení disku do strany ${\displaystyle \theta }$. Aby disk neprokluzoval, požadujeme, aby rychlost pohybu bodu dotyku odpovídala rychlosti odvalování

${\displaystyle {\dot {x}}=a{\dot {\alpha }}\cos \theta }$,

${\displaystyle {\dot {y}}=a{\dot {\alpha }}\sin \theta }$.

Tyto dvě rovnice představují dvě vazby ve tvaru ${\displaystyle \phi ({\dot {x}},{\dot {y}},{\dot {\alpha }},\theta )=0}$. Mezi dvěma libovolnými body ${\displaystyle (x_{1},y_{1},\alpha _{1},\theta _{1})}$ a ${\displaystyle (x_{2},y_{2},\alpha _{2},\theta _{2})}$ existuje mnoho různých cest, které je spojují (se stejným úhlem odvalení). Integrace zde proto nemá dobrý význam a v tomto případě se tak nemůžeme zbavit závislosti na rychlostech.

Naopak valící se neprokluzující disk v dvourozměrném prostoru je podroben holonomní vazbě, protože mezi dvěma body existuje vždy právě jeden způsob jak se dostat z jednoho do druhého. Tuto kinematickou vazbu (závisící na rychlosti) je proto možmo integrovat a zbavit se tak závislosti na rychlosti.

${\displaystyle {\dot {x}}=a{\dot {\alpha }}\implies x=a\alpha }$^{[pozn. 1][2]}

Holonomní vazba představuje v jistém smyslu dostačující popis pohybu, který tuto vazbu splňuje, z toho také pramení samotný název.

Někdy bývají v literatuře geometrické vazby nazývány holonomní a integrabilní kinematické vazby semiholonomní.^[3]

• PODOLSKÝ, Jiří. Teoretická mechanika ve třech knihách. 1. vyd. [s.l.]: Matfyzpress, 2024. 432 s. ISBN 978-80-7378-499-7. S. 34-35. 

• mechanická vazba
• zobecněné souřadnice