Homogenní funkce

Homogenní funkce n-tého stupně je název pro reálnou funkci reálných proměnných s vlastností: jestliže argumenty funkce vynásobíme libovolným kladným koeficientem, pak se funkční hodnota vynásobí n-tou mocninou tohoto koeficientu.

Například homogenní funkce 3. stupně dvou proměnných ${\displaystyle x,y}$ je zobrazení, které splňuje podmínku:

${\displaystyle f(\alpha x,\alpha y)=\alpha ^{3}f(x,y)}$,

kde ${\displaystyle \alpha }$ je konstanta. Mocnina konstanty ${\displaystyle \alpha }$ se nazývá stupeň homogenity. Vztah pro objem válce ${\displaystyle V=\pi r^{2}v}$ je takovou funkcí, tj. válec s dvojnásobnými rozměry má osminásobný objem. Dalším příkladem lineárně homogenní funkce (stupně 1) je geometrický průměr, což je n-tá odmocnina ze součinu n kladných čísel ${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}$.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Homogeneous function na anglické Wikipedii.