Omezená funkce

Omezená funkce je pojem z oblasti matematické analýzy.

Definice

Červená funkce (Hyperbola) je omezená pouze zdola, zelená (Parabola) pouze shora a modrá (Hyperbolický tangens) je omezená shora i zdola

Mějme funkci a množinu .

Existuje-li číslo takové, že pro všechna platí , pak říkáme, že funkce je na definičním oboru shora ohraničená (omezená). Existuje-li supremum oboru hodnot funkce , pak také existuje číslo , a funkce je tedy shora omezená.

Existuje-li číslo takové, že pro všechna platí , pak říkáme, že funkce je na definičním oboru zdola ohraničená (omezená). Existuje-li infimum oboru hodnot funkce , pak také existuje číslo , a funkce je tedy zdola omezená.

Existuje-li číslo takové, že pro všechna platí , pak říkáme, že funkce je na definičním oboru ohraničená (omezená). Funkce omezená je tedy omezená shora i zdola, přičemž .

Obor hodnot omezené funkce má konečné infimum i supremum. Pokud funkce není omezená zdola ani shora, pak je neohraničená (neomezená).

Literatura

  • BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 4. vyd. Praha: Academia, 1994. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. 

Související články