Costova plocha

Costova plocha je minimální plocha, kterou objevil brazilský matematik Celso Costa v roce 1982.

Až do objevu této plochy byly známy pouze tři minimální plochy, které samy sebe neprotínají a jsou neohraničené: rovina, katenoid a helikoid.

Plochu lze parametrizovat pomocí Weierstrassovy zeta a Weierstrassovy eliptické funkce.

Costova plocha je orientovatelná, protože dělí prostor na dvě navzájem nepropojené oblasti a tvoří tak hranici mezi nimi. Rod plochy je ${\displaystyle g=1}$, Eulerova charakteristika plochy je ${\displaystyle \chi (M)=-3}$^{[pozn. 1]} a její celková křivost činí ${\displaystyle 2\pi (\chi (M)-3)=-12\pi }$.

Jedná se minimální plochu, která není ohraničená, tedy je možno na ní nahlížet, jako na kompakt s dírou. Z topologického hlediska se jedná o torus se třemi dírami. Fyzicky je možné sekci této plochy vytvořit pomocí membrány bubliny natažené na třech očkách zároveň (očka tvoří hranice plochy).

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Costa's minimal surface na anglické Wikipedii.

• Celso José da Costa. Example of a complete minimal immersion in ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ of genus one and three embedded ends. Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática. 1984, roč. 15, čís. 1-2, s. 47-54. Dostupné online. 
• OSSERMAN, Robert. A survey of minimal surfaces. Mineloa, New York: Dover Publications, 2002. 207 s. ISBN 0-486-49514-0. (anglicky) 

• 3D model Costova povrchu v repozitáři modelů Slezské univerzity typu .stl[1]