Minimální plocha

Minimální plocha označuje v topologii takovou plochu, jejíž plošný obsah je pro zadanou hranici minimální. Minimální je myšleno pouze v lokálním smyslu, pro jednu zadanou hranici plochy tak může existovat vícero minimálních ploch. Minimální plochy byly původně zavedeny ve vztahu k jejich ploše, ale vyznačují se celou řadou speciálních vlastností z oborů diferenciální geometrie, variačního počtu, komplexní analýzy a teorie potenciálu.

• rovina – triviální příklad
• helikoid – jediná přímková plocha, která je zároveň minimální, také jako jediná minimální plocha je reprezentována harmonickou funkcí^[1] (kromě roviny)
• katenoid – Kromě roviny to je jediná minimální plocha, kterou lze vložit do Eukleidovského prostoru ${\displaystyle \mathbb {E} ^{3}}$, která je rotačně symetrická.^[1]
• Costova plocha – zrcadlově symetrická minimální plocha, jejíž objev pomohl při konstrukci několika dalších minimálních ploch
• gyroid – ve třech směrech periodická plocha hojně používaná jako tvar odlehčené výplně materiálu např. v 3D tisku
• Scherkova plocha – Je to jediná translační minimální plocha. To znamená, že vzniká posunem (translací) jedné křivky po druhé. Navíc obě křivky zde mají stejný předpis ${\displaystyle y=\ln \cos x}$
• Enneperova plocha – jedná se o příklad samoprotínající se plochy, spolu s katenoidem jde o jedinou minimální plochu v ${\displaystyle \mathbb {E} ^{3}}$ s celkovou křivostí ${\displaystyle -4\pi }$^[2]

• OSSERMAN, Robert. A survey of minimal surfaces. Mineloa, New York: Dover Publications, 2002. 207 s. ISBN 0-486-49514-0. (anglicky) 
• EISENHART, Luther P. A treatise on the differential geometry of curves and surfaces. Boston: Ginn and Company, 2004. 474 s. Dostupné online. ISBN 0-486-43820-1. (anglicky) (bez copyrightu).